O Primeiro Grupo de Transporte foi criado no dia 5 de outubro de 1944, iniciando as suas operações com as aeronaves Douglas C-47 Dakota no Calabouço, atual Aeroporto Santos-Dumont, no Rio de Janeiro, sendo transferido no dia 19 de janeiro de 1948 para sua atual sede, a Base Aérea do Galeão, também no Rio de Janeiro.
No começo de suas atividades, o 1º GT cumpria principalmente missões de lançamento de pára-quedistas do Exército Brasileiro. No dia 17 de fevereiro de 1953, foi criado o Primeiro Esquadrão do Primeiro Grupo de Transporte – 1º/1º GT chamado de Esquadrão Gordo.
O Esquadrão Gordo foi a primeira unidade da FAB a operar uma aeronave de transporte logístico pesado, os Lockheed C-130E Hércules, recebendo seus três primeiros aviões na segunda metade de 1964, passando a operar oficialmente no dia 18 de fevereiro de 1965, quando os antigos C-47 foram transferidos para o novo esquadrão criado para operá-los, o 2º/1º GT.
A FAB incumbiu o 1º/1º GT de realizar com seus Hercules as principais missões de transporte no território brasileiro e no exterior, começando pelas operações sob o comando da ONU no Oriente Médio em 1966. Logo depois, realizou o apoio às forças brasileiras na República Dominicana, o transporte de medicamentos em apoio às vítimas da guerra no Vietnã, envio de ajuda às vítimas do terremoto na Guatemala em 1976, entre outras missões, passando pela “Operação Antártida”, em apoio às expedições científicas brasileiras naquele continente.
Em 1975 começaram a chegar os C-130H, mais modernos e potentes, recebendo mais alguns em 1986. Em 1988, passou a operar também os antigos SC-130E que foram utilizados anteriormente pelo 1º/6º GAv e pelo 2º/1º GTT. Com isso, além das missões de transporte logístico, passou também a realizar missões SAR (busca e salvamento). No início dos anos noventa, o Esquadrão Gordo recebeu os KC-130H de reabastecimento aéreo que anteriormente foram operados pelo 2º/1º GTT, para reabastecimento em vôo das aeronaves F-5E e A-1 da Força Aérea Brasileira. Desde então, os tripulantes do Esquadrão Gordo herdaram o código-rádio Barão utilizado pelos reabastecedores.
Atualmente o Esquadrão Gordo está subordinado à Quinta Força Aérea (V FAe) e utiliza aeronaves Lockheed C-130H Hercules de vários lotes e origens, inclusive alguns C-130E modernizados nos Estados Unidos e transformados no modelo C-130H, além de diversos aviões que pertenceram à Força Aérea Italiana e os KC-130H de reabastecimento aéreo. Os padrões de camuflagem também são variados.
