Em 1967, foi criado o Centro de Instrução e Emprego de Helicópteros (CIEH), destinado basicamente a desenvolver a doutrina e as técnicas de emprego das aeronaves de asas rotativas na Força Aérea Brasileira. Posteriormente, em 1970, o Centro de Instrução e Emprego de Helicópteros transformou-se em Unidade no Centro de Instrução de Helicópteros (CIH), com o objetivo de ministrar instrução em aeronaves de asas rotativas aos novos pilotos de helicóptero da FAB. Em 1973, passou a ser designado ALA 435, até que, em 1979, desmembrou-se em duas Unidades distintas: a Base Aérea de Santos e o 1º/11º Grupo de Aviação.
Desde 1967 a instrução de pilotos, e mais tarde de mecânicos de helicópteros, esteve sob a responsabilidade de uma única Unidade, favorecendo uma padronização e doutrina unificadas, contribuição importante para evolução da Aviação de Asas Rotativas na FAB. Hoje, cabe ao 1º/11º Grupo de Aviação a responsabilidade de manter esta tradição. O símbolo adotado, desde os tempos de CIEH, foi o Gavião, uma ave de vôo preciso, visão apurada e ataques certeiros.
Por se tratar da única escola de pilotos militares de helicóptero da FAB, o Esquadrão Gavião vem investindo na especialização dos seus recursos humanos. Assim, têm acesso ao 1º/11º GAv somente Oficiais já qualificados como pilotos operacionais em helicópteros e com experiência comprovada em outras Unidades da Aviação de Asas Rotativas. Além disso, antes de serem empregados efetivamente na instrução, os pilotos devem realizar o Curso de Preparação de Instrutores de Vôo, ministrado pelo GITE, situado na Base Aérea de Natal – RN.
Deste modo, o Esquadrão Gavião consegue manter uma permanente atualização da metodologia didática aplicada à instrução aérea, visando entregar às Unidades de Helicóptero da FAB pilotos cada vez melhor qualificados. Hoje, são mais de 1.000 pilotos e mais de 1.500 mecânicos graduados no 1º/11º Gav, incluindo militares de outros países.
Das inúmeras missões que o Esquadrão Gavião participou, destacam-se o apoio ao resgate das vitimas do incêndio do Edifício Joelma, em São Paulo, as buscas do corpo do Dr. Ulisses Guimarães, várias embarcações socorridas no litoral paulista e transporte de Chefes e de Ministros de Estado e, mais recentemente, apoio à Polícia Federal na repressão ao tráfico de entorpecentes. O Esquadrão Gavião realizava constantemente missões de resgate, busca e salvamento no litoral paulista e até mesmo em outras regiões, dispondo de aeronaves em alerta durante as 24 horas do dia.
Em 2006 a FAB alterou a designação de todos os seus helicópteros, retirando a letras C e U do nome, dessa forma, o UH-50 Esquilo passou a ser H-50 Esquilo.
